绵阳市高中2022级第一次诊断性考试部分解析

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- 1 -

绵阳市高中 2022 级第一次诊断性考试部分试题解析

2024.10.30

8. 已知函数

   

 

3 1 , 0

3 , 0

x x

f x

e x x

  



 





，

 

g x mx

，若关于

的不等式

   

0x f x g x 

 

 

的整数解有且仅有

个，

则实数

的取值范围是

(

)

A．

0, 2

 



 

B．

0, 2

 



 

C．





2 ,0e

D．

 

,0 0, 2

 

 

 



解：显然

0x

不是不等式的解，

故不等式

   

0x f x g x 

 

 

等价于

   

f x g x













或

   

f x g x













，

即

 

x e mx







 





或

 

3 1

x mx







  





，

即同时满足条件：①在

轴左侧，直线在曲线下方；②在

轴右侧，直线在曲线上方．

的部分图象只对应包含两个非零整数

首先研究

 

f x

的图象：

当

0x

时，

   

3 1f x x  

，是个高中生都会画，注意

 

0 3f 

，此处两段图象连续；

当

0x

时，

 

23x

f x x e 

，

    

3 1 x

f x x x e

  

，故

 

f x

在

 

0,1

上单调递减，在

 

1,

上单调递增，

极小值

 

1 2f e 

，零点

3x

，

画出大致图象如下：

1

若

0m

时，不等式在

轴左侧有无穷多个整数解，不合题意；

2

若

0m

时，由

   

2 3 2 2f e f     

可知两个整数解为

1

，

当

 

g x

经过点

 

2, 3 

时

m

，故

m 

．

综上，

0, 2

m 



 

．

故选：

．

- 2 -

9. 已知数列

 

的前

项和为

，且

16a

，

n n

a S

 

，则

(

)

A．

342S

B．

n n

S a

C．

 

是等比数列 D．存在大于

的整数

，

，使得

n k

S a

解：易得

3 2 6

S

  

，

3 2n

a 

，故

、

正确，

错误．

假设存在大于

的整数

，

，使得

n k

S a

，即

3 2 6 3 2

n k

S

    

，化简整理得

2 2 1

n k 

 

，

当

，

均大于

时，左边是偶数，右边是奇数，故不存在满足题意的整数

，

．

故选：

．

11. 已知函数

 

f x

的定义域为

，

 

f x

不恒为

，且

   

2 2 2

f x f y x y x y

f f

 

   

   

   

，则

(

)

A．

 

可以等于零 B．

 

f x

的解析式可以为：

 

cos 2f x x

C．曲线

 

1f x 

为轴对称图形 D．若

 

1 1f

，则

 

f k





解：令

0x y 

，即

   

0 0f f 

 

，解得

 

0 1f

或

，

若

 

0 0f

，令

y x

，即

     

0 0f x f x f 

，与题设“

 

f x

不恒为

”矛盾，故舍去，

所以

 

0 1f

，

错误．

易验证

正确．

令

y x 

，即

       

f x f x f f x

  

，即

   

f x f x 

，故

 

f x

为偶函数，所以

 

1f x 

关于直线

1x

对称，

正确．

令

x y















，即

       

f a b f a b f a f b

   

，

令

1b

，即

       

1 1 2 1f a f a f a f   

，即

     

1 1 2f a f a f a   

，即

       

1 1f a f a f a f a    

，

又因为

   

1 0 1 1 0f f   

，所以当

a Z

时，

   

1f a f a 

为定值

，

即对

k Z 

，都有

   

1 1f k f 

，所以

   

20 20

1 1

1 20

k k

f k f

 

 

，

正确．

故选：

BCD

．

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摘要：

-1-绵阳市高中2022级第一次诊断性考试部分试题解析2024.10.308.已知函数2231,03,0xxxfxexx，gxmx，若关于x的不等式0xfxgx的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是()A．30,2B．20,2eC．2,0eD．3,00,2解：显然0x不是不等式的解，故不等式0xfxgx等价于0xfxgx或0xfxgx，即203xxxemx或2031xxmx...

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