重庆八中高三数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 9页）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D D B C B A

【解析】

1．由 ||||| |abab



，可得向量 ab



，的方向相反，此时向量 ab



，共线，当向量 ab



，同向时，

不能得到||||| |abab



，故选 A．

2．因为 i(1 ) 1z，所以 2

z 

，1iz，所以 1iz，1i i



 

 ，故选 C．

3．根据 (2)()yx fx



 的图象可知：当 2x  时， () 0fx

；20x时， () 0fx

，当

02x时， () 0fx

，当 2x时， () 0fx

，所以 ()

在(0)，上单调递增，在 (0 2)，

上单调递减， (2 )

 ，上单调递增，因此函数 ()

在0x时取得极大值， 2x时取到极

小值，故 ABC 错误，D正确，故选 D．

4．由两角和差的正弦公式得 22 2 2

2sin cos cos sin

22 2 2











，化简得

cos 3sin

 

 ，则 sin 1 tan

cos 3





  ，故

22 2

cos sin 1 tan 4

cos 2 1

cos sin 1 tan 5

 

 









，

故选 D．

5．设等差数列{}

a的公差为 d，由题意可得， 47 3 3

47 7 21 47( ) 7( 4)aa ad ad  

2133

21 21 1aa

，故选 B．

6．∵将函数 ()hx向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得到函数 4

  ，∴当 0

≤时，

() 1



．∴函数

() 110



















，



∴当 0

时， 3

() 1



为单调递增函数，

数学参考答案·第 2页（共 9页）

且() 1fx ；当 0x时， 1

() 1

fx 





 为单调递增函数，且 () 1fx ．∵

(2) ()

xfx ，∴ 22

2002

xxx ≤或，∴ (2 1) (2 )x ，，，故选 C．

7．当 2k≥时， 112 21132

2023 ( ) ( ) ( ) ( )

kkkkk

aaaaaaaaaa



，因为数列{}

为“速增数列”，所以 112 3221

kk k k

aa a a aaaa



  ，且 n

aZ，所以

112 32211

()( )()() 1321

kk k k

aa a a aa aa akk



 ≥，即

(1)

2023 2

kk k

Z≥，

，当 63k时， (1)

2016

kk，当 64k时， (1)

2080

kk，故正

整数 k的最大值为 63，故选 B．

8．0x时，即 2

e()0

xax cxb







 ≥ 恒成立，设 e

()

 ，2

()

xxcxb，则

e( 1)

()

fx x



，∴ ()

x在(0 1)，上单减，在 (1 ) ，上单增，且 (1) e 0fa，0x

时， ()fx，

时， ()fx，故 ()

x在(0 ) ，上有两个零点，记为 1

，

212

()

xx假设，显然 1

x或2

x时， () 0fx，12

xx  时， () 0fx，要使

() () 0fx gx恒成立，则 1

，2

也是 ()

x的两个零点，故 12

cx x  ，12

bxx，又

xx a

，∴

exx a



，∴ eca

b，∴ 33

，令 3

()

hc c

，则 4

e( 3)

()

hc c



，()hc

在(0 3)，上单减，在 (3 )，上单增，∴ ()hc的最小值为

(3) 27

h，故选 A．

二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11

答案 AD BCD BCD

【解析】

9．由于 12 10

(0)( 0) ( 0)xx x，，，，，，，它们分别与 12 10

( 10) ( 10) ( 10)yy y，，，，，，关于点 (2 5)，对

称，则有 4( 1 10)

xy i i Z，≤ ≤ ，即有 4( 1 10)

yxi i Z，≤ ≤ ，则由平均数的性质可

数学参考答案·第 3页（共 9页）

得12 10

yy y，，，这组数的平均数为 4a，结合中位数性质可知中位数为 4b，结合方差

性质可得方差为 c，结合极差性质可得极差为 d，故选 AD．

10．对于 A，222

12 1 2 12

|| ( ) 2 112cos1201OA OA e e e e e e  

 

，故 A错误；

对于 B，22

12 12 2 1

()( ) 110OA OB e e e e e e      



 ，故 B正确；对于 C，

(2 1)BC t

 ，，由 BC OA

 ∥，()(21)BC OA t



    R

 

，使得，，，故 3t，故 C

正确；对于 D，(2 0) (0 1)AB AC t



，，，，(2 0) (2 1)BA BC t



，，，，(2 1 )CB t 

，，

(0 1 )CA t

，，由题有



11 2 12

12 2

2(1) 10

0 2 (2 (1))42(1) 5 0

0(2 (1 ) ) 1 3 2 0

et et

AB AC

BA BC e e t e t e e t

CA CB ete tett



  







    





  











   

 

 



，

解得 (2 5)t，，故 D正确，故选 BCD．

11．A：因为 π

() sin ( 0)

fx x









 的图象在 π







，上有且仅有两条对称轴， π

x





，，

所以 πππ π

662 6





 





，，所以 3π π π 5π

22 62



≤，所以 814



≤，故 A错误；B：

因为 ()

x的图象关于点 5π 0







，对称，则 5π π π

18 6 kk



Z，，即 5318kk



  Z，，

因为 814



≤，所以 3



，当 π

x





，时， πππ

3662

x







，，则 ()

x在π







，上单

调递增，故 B正确；C：当 π

x 

 

 

，时， πππ π

664 6



 

 

 

 

，，因为 814



≤，所

以πππ8π5π

464366



 ，所以 ()

x在π

 

 

 

，上的最小值小于 1

2，故 C正确；D：因为

()

x的图象关于直线 π

x对称，则 πππ

362



 Z，，即 13kk



 Z，，又

814



≤，所以 4



，由 () 0gx可转化为|()|

x与2

y  交点横坐标，而

25π

0x





，

上有奇数个零点，知 13

222

≤ ≤ ，此时共有 9个零点， 12π

212

、23

5π

224

xx、

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数学参考答案·第1页（共9页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACDDBCBA【解析】1．由||||||abab，可得向量ab，的方向相反，此时向量ab，共线，当向量ab，同向时，不能得到||||||abab，故选A．2．因为i(1)1z，所以21i1iiiz，1iz，所以1iz，1ii1izz，故选C．3．根据(2)()yxfx的图象可知：当2x时，()0fx；20x时，()0fx，...

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