湖北腾云联盟高三数学答案

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答案第 1页，共 11页

湖北省“腾·云”联盟 2024-2025 学年度上学期 10 月联考

数学参考答案

题号

答案

ABD

12．

3 1



13．

14．9

6．解析：



4,PA PB PC  

PQ ABC面

Q ABC且是外心

，

2 3PQ 

2QA QB QC  

，

 

2 3 4R R  

，

R

，

264

S R



 

7．解析：四边形

ACBM

面积

1| | 1

S MC AB MA AC MC    

，

2 | | 1 1

2 1

AB MC MC



  

，

 

222

1 ,

MC x e  

 

22 2

( ) 1 , ( ) 2( 1) 2

x x

f x x e f x x e



     

单增，

又

(0) 0f

，

min

( ) (0) 2f x f 

，

min min

2, 2,MC AB 

min

2 2



 

 

 

 

答案第 2页，共 11页

8．解析：

1 1 2 2 3 3

1 1, 1 1, 1 1x x x x x x

  

        

，则

1 2 3 3, 4,.......15,x x x

  

  

所

以有

2 2 2 3 2 2 3

2 3 14 3 3 14 15

...... ...... 455C C C C C C C        

10．解析：函数

 

sin 3 cosf x x x 

的定义域为 R，有

   

sin( ) 3 cos( ) sin 3 cosf x x x x x f x       

，即函数

 

f x

是偶函数，

又

     

π sin π 3 cos π sin 3 cos ( )f x x x x x f x       

，则

是函数

 

f x

的一个周期，也是最小正周期，A 正确

当

x 

时，

( ) sin 3 cos 2sin( )

f x x x x   

，显然函数

( )f x

在

[0, ]

上递

增，在

π π

[ ,

6 2]

上递减，

π0

2x  

时，由偶函数的性质知，函数

( )f x

在

π π

[ , ]

2 6

 

上

递增，在

[ ,0]



上递减，即当

x 

时

max min

π π

( ) ( ) 2, ( ) ( ) 1

6 2

f x f f x f   

，

即函数

( )f x

在

[0, ]

的取值集合为

[1, 2]

，

从而函数

( )f x

在

[ ,0]



的取值集合为

[1, 2]

，即在

π π

[ , ]

2 2



上的值域为

[1, 2]

，因此函

数

( )f x

在 R 上的值域为

[1,2]

，B 正确；

如图：

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( )f x

不关于直线





对称，所以不关于直线





对称，故 C 错

( )f x

在

6 2

 

 

 

 

 

上单调性同

π π

[ ,

6 2]

，所以递减，故 D 对。

11．解析：对

2 ( ) (2 ) 1f x f x 

两边求导得

4 ( ) ( ) 2 (2 )f x f x f x

 



即

2 ( ) ( ) (2 )f x g x g x

，故 A 对

2 ( ) (2 ) 1 0, (2 ) 1,g x f x f x   

即恒成立，

2 (0) (0) 1, (0) 1, (0) 2

f f f f     （舍）

，故 B 错。

( )g x

是奇函数，

( )f x

是偶函数，

( ) 1, ( ) 1f x g x



 

，

( )g x

为增函数，

( )f x



为增函数，

又

(0) 0f

，故 C 错。

( ) ( ) ( )

F x g x x  

，

2 2

( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)

2 2

x x

F x g x f x

 

     

，

( ) ( ) ( )F x f x x g x x

 

   

为增函数，

( ) (0) 0, ( ) (0) 0, ( ) (0) 0F x F F x F F x F

  

     

，故 D 对。

14．解析：如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度 AB．

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答案第1页，共11页湖北省“腾·云”联盟2024-2025学年度上学期10月联考数学参考答案题号1234567891011答案CADADABBABABDAD12．31213．314．96．解析：4,PAPBPCPQABC面QABC且是外心，23PQ2QAQBQC，22234RR，43R，26443SR7．解析：四边形ACBM面积21||12SMCABMAACMC，222||1121MCABMCMC，2221,xMCxe222()1,()2(1)2xxfxxefxxe单增，又(0)0f，min()(0)2...

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