2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试及答案

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数学参考答案第 1页（共 10 页）

2025 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试（一）

数学参考答案

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.

题号

答案

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.

题号

答案

BCD

三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12．

120

13．

14．



四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（13 分）

解：（1）法一：数列

 

是等差数列，设公差为

，

由韦达定理得

naa nn 4

1 

， ………………………1分

于是有

1 2

2 3

a a

 



 



，

………………………3分

3 1 4 2a a d  

，则

2d

， ………………………5分

故

1 2 1

4 + 2 +a a a d 

，则

11a

. ………………………6分

法二：由韦达定理得

naa nn 4

1 

， ………………………1分

数学参考答案第 2页（共 10 页）

因为数列

 

是等差数列，设公差为

，所以

1 1

( 1) 4a n d a nd n    

，

即

2 2 4nd a d n  

， ………………………2分

所以

2 4

2 0

a d





 



， ………………………4分

故

2d

，

11a

. ………………………6分

（2）由（1）知

11a

2d

故

 

11 2 1

a a n d n    

， ………………………7分

由韦达定理知

1

 nnn aab

，故

     





















111

aaaa

，

所以

   

















 12

1nnb

………………………10 分

   

























































 nnn

Snn

………………………13 分

16．（15 分）

解：（1）方法一：因为

为

边上中线，

 

AD AB AC 

  

，…………………1分

得

 

AD AB AC 

  

，

即

   

22 2 2 2

1 1

2 cos 2 cos

4 4

AD AB AC AB AC A c b cb A       



………3分

在

ABC

中，由余弦定理得：

2 2 2 2 cosba c bc A   

， ……………4分

所以

2 2 2

2 cosbc A b c a  

， ……………5分

所以

 

22 2 2

12 2

AD b c a  



， ………………………6分

即

 

2 2 2

AD b c a  

； ………………………7分

数学参考答案第 3页（共 10 页）

方法二：因为

为

边上中线，所以

BD CD

，

在

ABC

中，

π, cos cos 0ADB ADC ADB ADC        

， ……………3分

在

ADB

和

ADC

中，由余弦定理得：

2 2 2 2 2 2

2 2

AD BD AB AD CD AC

AD BD AD BD

   

 

 

，

即

2 2 2 2 2

2 0AD BD CD AB AC    

， ………………………5分

所以

2 2 2 2

1 1

2 2

AD AC AB BC

 

  

 

 

， ………………………6分

即

 

2 2 2

AD b c a  

； ………………………7分

（2）因为

A

，

2a

，所以

2 2 2

b bca c  

， ………………………9分

故

2 2 2 2

1( )4 2

b c bc b c   

，即

2 2 8b c 

， ………………………11 分

当且仅当

2 2 4

b c

b c bc





  



，即

2b c 

时等号成立，………………………13 分

所以

   

2 2 2 2 2

1 1 1

2 2 4 16 4 3

2 2 2

AD b c a b c        

………14 分

故

的最大值为

. ………………………15 分

17．（15 分）

解：（1）过

作

DE AB

于

，过

作

CF AB

于

，

则

2EF DC 

，

所以

1AE FB 

，

又因为

2AD 

，所以

60DAB  

，…………2分

在

ABD

中，由余弦定理得

2 2 1

2 cos 16 4 2 4 2 2 3

BD AB AD AB AD DAB           

，……3分

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