大一数学常考知识点总结

3.0 冰心玉壶 2024-10-17 122 50 9.96KB 8 页 10金币 海报
侵权投诉
大一数学常考知识点总结
大一数学是大学数学的入门课程，重点讲解了微积分和线性代数两个
方向的内容。本文将从这两个方向出发，总结出大一数学的常考知识点，
供大家参考。
一、微积分
微积分是数学中的重要分支，它包括微分和积分两个方面。微分主要
研究函数的导数，而积分则主要研究函数的不定积分、定积分和应用等。
1. 函数的极限
概念：若当自变量趋近于某一值时，函数值无限地趋近于一个确定的
数，则称此数为函数的极限，记为 $\lim\limits_{x \to x_0}f(x)$。
性质：
（1）唯一性：函数极限若存在，则唯一。
（2）局部有界性：若 $\lim\limits_{x \to x_0}f(x)$ 存在，则
$f(x)$ 在 $x_0$ 的某个去心邻域内有界。
（3）局部保号性：若 $\lim\limits_{x \to x_0}f(x) > 0$，则
$f(x)$ 在 $x_0$ 的某个去心邻域内恒大于 $0$ 。
2. 连续性
概念：函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处连续，是指 $\lim\limits_{x \
to x_0}f(x)$ 存在且 $\lim\limits_{x \to x_0}f(x) = f(x_0)$。
性质：
（1）连续函数的基本性质（介值定理、零点定理、最大值最小值定
理、介值定理等）。
（2）初等函数（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）
在定义域内均连续。
3. 导数
概念：函数 $y=f(x)$ 在 $x$ 处可导，是指 $\lim\limits_{\Delta
x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 存在，这个极限值称
为函数 $y=f(x)$ 在 $x$ 处的导数，记为 $f'(x)$。
性质：
（1）导数的四则运算（和、差、积、商）。
（2）函数可导的必要条件是函数在该点连续，
（3）导数的几何意义和物理意义。
4. 高阶导数与求导法则
概念：设函数 $y=f(x)$ 在某个区间内有导数，那么它的导函数也可
能有导数，将导函数的导数称为 $y=f(x)$ 的二阶导数，记为 $f''(x)
$。
求导法则：
（1）基本初等函数的一个特定公式。
（2）复合函数求导法则。
（3）反函数求导法则。
5. 微分学的应用
微分的典型应用有以下方面：
（1）求曲线的斜率和切线、法线方程。
（2）描绘曲线的形态，曲线的单调性、凸凹性、拐点。

标签： #数学

摘要：

大一数学常考知识点总结大一数学是大学数学的入门课程，重点讲解了微积分和线性代数两个方向的内容。本文将从这两个方向出发，总结出大一数学的常考知识点，供大家参考。一、微积分微积分是数学中的重要分支，它包括微分和积分两个方面。微分主要研究函数的导数，而积分则主要研究函数的不定积分、定积分和应用等。1.函数的极限概念：若当自变量趋近于某一值时，函数值无限地趋近于一个确定的数，则称此数为函数的极限，记为$\lim\limits_{x\tox_0}f(x)$。性质：（1）唯一性：函数极限若存在，则唯一。（2）局部有界性：若$\lim\limits_{x\tox_0}f(x)$存在，则$f(x)$在$x_0...

展开>> 收起<<
大一数学常考知识点总结.doc

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

声明：1.巨量文库所有资料均为用户上传分享，仅供参考学习使用，版权归原作者所有。若侵犯到您的权益，请告知我们处理！2.任何个人或组织，在未征得本平台同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。3.本站不保证、不承担下载资源内容的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

相关推荐

更多
立即下载
作者：冰心玉壶 分类：教育资源 价格：10金币 属性：8 页 大小：9.96KB 格式：DOC 时间：2024-10-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

Ta的主页

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

PPT模板 商务 试卷 活动 中国风 教案 年会颁奖 618 活动策划 幼儿园
/ 8
评分 收藏
分享赏
立即下载
客服
关注