浙江省三地市高三一模数学答案

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高三数学第 1页共 7页

湖州、衢州、丽水 2024 年11 月三地市高三教学质量检测试卷

数学参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

题号

答案

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

题号

答案

ACD

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12. 5 13.

3 1



14. 158

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分 13 分）

如图，在三棱锥

P ABC

中，底面

ABC

是边长为 2的等边三角形，

PC

平面

ABC

，

点

是

的中点，点

在线段

上且

: 2 :1CF EF 

，

为三角形

ABC

的重心.

（1）求证：

∥平面

PAB

；

（2）当

的长为何值时，二面角

E AC B 

的大小为

60

解：

（1）如图 1，连接

并延长，交

与点

，

由于

,G F

分别为

,ABC PBC 

重心，

所以

CF CG

FE GH

 

，故

/ /GF EH

，……………………3分

EH 

面

PAB

，

FG 

面

PAB

，所以

//FG

面

PAB

．……………………6分

（2）解法一：如图 2，取线段

的中点

，连接

，

过点

作

DK AC

，垂足为

，连接

因为

/ / ,ED PC PC ABC平面

，所以

ED ABC平面

，

所以

EKD

为二面角

BACE 

的平面角，

所以

60EKD  

……………………………………………………10 分

因为

DK 

，所以

ED 

，于是有

3PC 

．……………………13 分

高三数学第 2页共 7页

解法二：如图 3，以

的中点

为坐标原点建立空间直角坐标系

Ozxy

，

设

PC h

，则

 

0, 1,0A

，

 

3, 0,0B

，

 

0,1,0C

，

3 1

, ,

2 2 2

E 

 

 

.……………………8分

设平面

EAC

的一个法向量为

 

1, ,n x y z



则

n AC

n AE

 



 





 

，得

3 3 0

2 2 2

2 0

x y

  









取

 

,0, 3n h 



，………………………………………………………………11 分

易得平面

ABC

的一个法向量

 

20,0,1n



因为二面角

E AC B 

的大小为

，

所以

1 2

1 2 2

1 2

3 1

cos , 2

n n

n n h



  



 

，

解得：

3h

．………………………………………………………………13 分

图1图2图3

16.（本小题满分 15 分）在

ABC

中，角

，

对应的的三边分别是

，

且

22 cos

a b B



（1）求角

的值；

（2）若

1c

，

BA tan3tan2 

，求

ABC

的面积.

高三数学第 3页共 7页

解：（1）因为

22 cos

a b B



，所以

2 sin sin 2 sin cosA B C B 

，…………2分

则

2 sin sin 2 sin cosB C B C B （ + )

，

所以

2 sin cos sinB C B

，.………………………………………………………………5分

故

cos 2

C

，又



 

，所以





．……………………………………………7分

（2）若

1c

，

tan 1

2 tan 3tan 3tan ) 3

4 1 tan

A B A A





       

（

，

2 tan 5 tan 3 0A A  

解得

tan 3A

，

tan 2

A 

（舍去），……………………10 分

则

tan 2B

，所以

3 10

sin 10

A

，

2 5

sin 5

B

，由

sin sin

a c

A C



，得

3 5

a

，……13 分故

1 1 3 5 2 5 3

sin 1

2 2 5 5 5

S ac B     

，

ABC

的面积为

．……………………15 分

17. （本小题满分 15 分）

已知数列

 

的首项是

，其前

项和是

，且

1

naa nn

，

nN

（1）求

32 ,aa

的值及数列

 

的通项公式；

（2）若存在实数



，使得关于

的不等式

S n



 

，

nN

有解，求实数



取到最

大值时

的值.

解：（1）由题可得

当

1n

时，

2 1 2 1 4a a   

当

2n

时，

3 2 2 2 1 9a a    

．……………………2分

当

2n

时，

1 naa nn

，

所以

1 1 2 2 1 1n n n n n

a a a a a a a a

  

       

2 1 2 3 3 1n n n      

，……5分

当

1n

时，

11a

也满足

a n

，

综上所述，数列

 

的通项公式为

a n

．…………………………………7分

（未检验

1n

时的情形，扣 1分）

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高三数学第1页共7页湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCBCAADD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.513.31214.158四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）如图，在...

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